和一个已婚男人同居一年多，我能告诉他重婚吗

他们应该是构成重婚了，你可以告他们。只要他们以夫妻名义同居，就构成重婚了。而他们在一起生活并且生了两个孩子，一般来说，他们应该是以夫妻名义在一起生活的。
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他们对外以夫妻名义共同生活了吗？如果是，应当可以。生有孩子并不代表以夫妻名义生活
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看双方抚养条件和诉求。重婚问题去报警